Griekse referendum

Wiskundige notatie van de Wet van Benford

     Van het Griekse referendum heb ik [de nacht van 4 op 5 juli] niet wakker geleggen. Zoveel had ik ervan begrepen, dat bij ‘Oxi’ de Grieken hun schulden niet terugbetalen en bij ‘Nai’ evenmin. De Europese belastingbetaler – daar hoor ik dan bij –  zal, hoe het ook zij, te hulp moeten komen. En de Grieken zelf gaan moeilijke tijden tegemoet – ook daar verandert weinig aan.
     Het zat al fout van bij het begin. Toen Griekenland in 2001 tot de Eurozone toetrad, deed het dat op grond van een vervalste nationale boekhouding. Boekhoudingen kun je vervalsen door cijfers van de ene kolom naar een andere over te brengen – uitgaven noteren als aandelen bijvoorbeeld – maar er bestaat ook een veel eenvoudiger manier: cijfers verzinnen.
     Cijfers verzinnen doe je niet zomaar. Je kunt niet alleen allemaal ronde getallen noteren – 10 000, 100 000 –  dat oogt niet ernstig. Je verzint dus getallen als 9984, 732181, 848765, 68456 en 5132. Die getallen zien er wél goed uit, zeker als je er nog wat cijfers na de komma aan toevoegt, maar een wiskundige zal wantrouwig worden: ze voldoen niet aan de Wet van Benford.
     De Wet van Benford zegt dat cijfers over reële grootheden zoals de oppervlakte van rivieren, het aantal inwoners van dorpen en steden, de moleculaire massa van stoffen, enzovoort … het vaakst beginnen met 1 (30 %)  en het minst vaak met 9 (5 %);  de andere cijfers liggen daar tussenin. Een geloofwaardige lijst bevat dus veel getallen als 1686, 16578, 11564, 1411 en 1385. Waarom dat zo is weet niemand en het werkt alleen als er veel en grote getallen mee gemoeid zijn, maar verder staat de wet als een huis. Je voelt het zelfs een beetje aan. Als je met heel veel moeite 900 000 euro hebt vergaard, dan zul je met een kleine inspanning ook wel aan een miljoen komen en dan ben je van die 9 af. De kans echter dat je bezit ooit nog wordt weergegeven door een getal dat met 2 begint, is heel wat kleiner. En nóg kleiner is de kans dat je vermogen in zo sterke mate stijgt dat het weer met een 9 begint.
     In 2011 hebben vier Duitse onderzoekers de boekhoudingen van alle Europese landen getoetst aan de wet van Benford. De meeste landen waren oké. Roemenië en Letland verdienden een grondiger doorlichting, evenals … België. Maar de cijfers van Griekenland waren opzienbarend – mijlenver verwijderd van wat ze hadden moeten zijn volgens onze Wet. Daarmee was wiskundig aangetoond wat iedereen al wist: de Grieken hadden gesjoemeld.

Oorspronkelijk geplaatst op 6 juli 2015