Alfabetische mijmeringen 2

Ik ben gisteren begonnen met een lijstje van maximes, gedachte-experimenten, denkfouten, drogredenen,  vuistregels, anekdotes, dicta, syndromen, enzovoort, die kunnen worden opgehangen aan een eigennaam. Dit is de tweede aflevering.

B.
Bastiat - het gebroken venster van
     Frédéric Bastiat (1801 – 1850) was een liberale econoom toen zoiets nog een tautologie was. Je had de economen, die liberaal waren, en je had de rest, die dat niet was: de politici die de grootsheid van de natie nastreefden, de ondernemers, die vonden dat hún onderneming ‘beschermd’ moest worden, en de vroege socialisten die alles gratis wilden maken.
     Bekendst is Bastiat van zijn boekje: Ce qu’on voit et ce qu’on ne voit pas. Het staat in het vijfde deel van de Oeuvres complètes en begint met de parabel van het gebroken venster. Een kwajongen heeft een ruit ingegooid van Jacques Bonhomme. Een van de buren ziet dat en zegt: ‘Dat is goed voor de economie, want het betekent meer werk voor de glazenmakers.’ Bastiat gaat daar niet mee akkoord. Men ziet alleen, betoogt hij, het extra werk voor de glazenmakers. Maar men ziet niet het verlies van de kleermaker. Het geld dat nu ging naar de glasherstelling was misschien bedoeld voor een nieuw kostuum.
     De redenering van Bastiat is vandaag meer aan de orde dan in zijn tijd omdat ze kan worden toegepast op de staatsuitgaven. Het lijkt alsof de staat de economie aanjaagt en werkgelegenheid schept door de vele miljarden die ze uitgeeft. Maar die miljarden, dat is geld dat van de burgers werd afgenomen middels belastingen. Hadden de burgers dat geld mogen houden, dan zouden zij met dat geld de economie ook aangejaagd hebben en ook werkgelegenheid geschapen hebben. Dat betekent niet dat de staat geen belastingen mag heffen, of geld mag uitgeven, maar wel dat dat de verborgen kost ook in rekening moet worden gebracht.
     Het belangrijkste argument tegen Bastiat, en voor gebroken ruiten en staatsinvesteringen, is dat Jacques Bonhomme de neiging zou hebben om te veel geld in een sok of onder een matras te stoppen in plaats van op tijd en stond een nieuw kostuum te kopen. Een ruit ingooien of belastingen heffen is dan een manier om ‘het geld te doen rollen.’ Maar misschien is er bij dat geld in die sok of onder die matras ook wel iets wat we niet zien. Dat is een andere discussie.

Bayes - theorema van
     Het theorema van Bayes (1702 – 1761) ziet er in een vereenvoudigde vorm zo uit:  P(A|B) = P(B|A)*(P(A)/P(B)). Iemand zoals ik, met weinig ervaring in wiskunde, heeft al snel een hele namiddag nodig om de formule te doorgronden. Maar het basisprincipe zelf is interessant. Ik ontdekte het voor het eerst toen ik lessen voorbereidde over drogredenen en denkfouten. Een van die denkfouten was de base rate fallacy.
     Veronderstel dat er een test bestaat die een bepaalde kanker kan opsporen en die 80 procent accuraat is*. Je laat je testen, en je test positief. Wat nu? Heb je 80 procent kans op kanker? Helemaal niet. De werkelijkheid is veel minder dramatisch. Je moet eerst kijken naar hoe vaak die kanker voorkomt in de hele bevolking. Veronderstel dat dat één procent is. Dan heb 5 procent kans op die kanker, niet 80 procent. Dat gaat zo. Als 100 mensen zich laten testen, zullen 20 ervan positief testen en één van die 20 positieven – 5 procent – heeft het echt**. Het komt er met andere woorden niet alleen op aan om de precisie van de test te kennen – de fameuze sensitiviteit en specificiteit – maar je moet ook de base rate voor ogen houden, in dit geval de (a priori bekende) algemene verspreiding van de kanker.
    Die Baeysiaanse manier van redeneren wordt er in de artsenopleiding in gedrild. Op examens, zei Jan, moest je altijd opassen. Je kreeg een beschrijving van een aantal symptomen en je moest dan de meest waarschijnlijke diagnose kiezen uit een lijstje. Daar was dan altijd een diagnose bij die in alle details overeenkwam met een bepaalde ziekte. Dan mocht je je niet laten vangen, want vaak was dat een ziekte die heel zeldzaam was. Je koos dan beter een ziekte waarvan de details minder goed overeenkwamen met de symptomen, maar die wel vaker voorkwam.
     De Bayesiaanse aanpak is niet zonder problemen. De vraag is bijvoorbeeld of de base rate wel bekend is. Tijdens corona kregen we dagelijks cijfers over de vastgestelde besmettingen, maar het echte aantal besmettingen was niet bekend. En dan moet je ook nog nadenken wélke base rate je neemt. Als die kanker uit het voorbeeld één procent uit de bevolking treft, dan kan dat cijfer sterk verschillen volgens leeftijd, geslacht, gewicht, lichamelijke klachten, enzovoort van een welbepaalde patiënt.
     Er bestaat verder ook zoiets als het Bayesiaans buikgevoel. Daarbij gaat men nieuwe verschijnselen afpoetsen aan de base rate van vroegere ervaringen. Je kon het aan het werk zien tijdens de coronacrisis. Er waren enerzijds gegevens uit nieuw fragmentarisch onderzoek, en er was anderzijds de traditionele kennis van artsen en wetenschappers over virussen, aërosolen, epidemieën, vaccins, preventie en volksgezondheidsbeleid.  Mensen met veel ervaring in die gebieden waren vaak nogal sceptisch tegenover de grafieken die de nieuwe kennis in exponentiële curves verwerkte.
      Die ervaringsmensen keken naar corona en dachten daarbij aan wat ze wisten over bijvoorbeeld de griep. Goed, het ademhalingsvirus was nieuw, en er bestond nog geen immuniteit tegen, dus het zou wellicht erger zijn dan een griep-epidemie, misschien vijf keer zo erg, en het zou ook langer duren. Daarna   zou alles normaliseren, want het virus zou almaar minder virulent worden, en tegelijk zouden steeds meer mensen besmet worden waardoor ze min of meer immuun werden. Misschien kwam er tijdig een vaccin, maar dat zou geen wondermiddel zijn. En wat maatregelen betreft dachten de base-raters aan de Pareto-regel: met 30 procent van de voorgestelde maatregelen kon 70 procent van het resultaat behaald worden***. 

* De test is accuraat in de zin dat hij géén valse negatieven oplevert, en slechts 20 procent valse positieven.

** Een aandachtige lezer haalde een tikfout uit de formule en paste ze vervolgens toe op het geval van de kankertest:
A = kanker hebben; B = positief testen
P(A|B) = kanker hebben als je positief test
P(B|A) = positief testen als je kanker hebt. Aanname: 100 % of dus = 1
P(A) = 1/100
P(B) = 1/5 (de 20 % vals positieven)
Volgens de wet: P(A|B) = (1*1/100) (1/5) = 1/20 = 5%

*** Die Pareto-regel kwam op het tegenovergestelde neer van wat Maarten Boudry en Joël De Ceulaer voorstelden: het Zwitserse-kaas-model. Die kaas heeft, zoals bekend, gaten. Hoe meer plakjes je over elkaar legt, hoe groter de kans dat het ene plakje een gat dekt van een ander. Er kan, met andere woorden, altijd nog een maatregel bij.