Tot voor kort had ik nog nooit gehoord van die technische term, maar nu ik weet ongeveer wat common knowledge betekent. Als Jan en Mieke allebei onafhankelijk van elkaar weten dat het regent, hebben ze elk apart private knowledge. Als Jan toevallig van Mieke weet dat die op de hoogte is van de regen, en omgekeerd, hebben hebben ze reciprocal knowledge. Het wordt pas common knowledge als Jan weet dat Mieke weet dat het regent en Mieke weet dat Jan weet dat zij het weet, en Jan weet dat Mieke weet dat Jan weet dat Mieke het weet … Enzovoort. Om die oneindige reeks te bereiken is het meestal voldoende dat Jan tegen Mieke zegt: ‘Het regent,’ waarop Mieke antwoordt, ‘Ja, ik weet het.’
De drie tekeningen hieronder illustreren de verschillende vormen van kennis. Bij de tweede tekening – reciprocal knowledge – zien Jan en Mieke allebei het figuurtje, en door een sleutelgat zien ze ook elkaar, maar dát ze door de andere ook gezien wórden, dat weten ze niet.
 |
| Private knowledge |
 |
| Reciprocal knowledge |
 |
| Common knowledge |
 |
| De oneindige ketting van common knowledge |
Over die common knowledge heeft Steven Pinker een heel boek geschreven. Ik heb het gelezen – de tekeningen hierboven komen uit het boek – en telkens als ik iets niet goed begreep was daar mijn chatbot die het voor mij in nóg simpeler woorden uitlegde, en die bereid was om geduldig al mijn domme vragen te beantwoorden. Men zegt soms dat er geen domme vragen bestaan, maar dat is omdat men mij niet kent.
Het sprookje van de keizer zonder kleren laat verder zien hoe een taboe kan worden doorbroken. Je denkt: hé de keizer heeft geen kleren aan, maar je weet niet of degene die naast je staat weet dat je dat denkt. Alleen als de kleine jongen dat luidop, openlijk en expliciet zegt wat iedereen al wist, wordt de naaktheid van de keizer common knowledge. Dan weet iedereen dat iedereen weet dat …, enzovoort.
Men begrijpt meteen dat common knowledge belangrijk is bij meningsverschillen en discussies. Het is in zulke gevallen goed dat misverstanden vermeden worden, dat de gesprekspartners elkaars standpunt en argumenten zo goed mogelijk kennen, dat ze van elkaar weten dat ze elkaars standpunt kennen, enzovoort.
Over feiten kun je niet discussiëren, over semantiek moet je niet discussiëren, over veralgemeningen mag je niet discussiëren en over morele kwesties kun je eindeloos discussiëren. Maar de stelling van Aumann gaat over iets anders: over veronderstellingen, over plausibiliteiten, over speculaties*. Is het dan niet beschaafd en logisch om elkaars speculaties – waar niemand zekerheid over heeft – te respecteren? Beschaafd misschien, zegt Aumann, maar niet logisch.
Om de redenering uit te leggen worden de bayesiaanse termen prior, evidence en posterior gebruikt.
- Prior: de eerste inschatting, gebaseerd op voorkennis en vooronderstellingen
- Evidence: nieuwe informatie
- Posterior: de tweede inschatting, na rekening gehouden te hebben met de nieuwe informatie
Dit is de stelling zoals ik ze ongeveer begrepen heb: twee rationele gesprekpartners die op de hoogte zijn van elkaars rationaliteit en die vertrekken van dezelfde inschatting (priors), maar die vanuit verschillende nieuwe feiten (evidence), hun conclusies verschillend hebben bijgesteld (posteriors), die mensen zouden na discussie weer dezelfde inschatting moeten maken. Hun posteriors zouden dezelfde moeten zijn. Dit is de stelling, genoteerd in een vorm die ik nooit zal begrijpen.
Grok hielp mij met een eenvoudig voorbeeld om de stelling te begrijpen. Ik heb daarna nog enkele uren dóórgevraagd.
Alice en Bob zijn meteorologen met dezelfde achtergrondkennis. Ze delen een prior dat de kans dat het zal regenen, op basis van historische data en algemene modellen, 50 % is. Alice kijkt ’s ochtends uit het raam en ziet donkere wolken en voelt vochtige lucht. Haar private evidence suggereert: regen. Ze stelt haar voorspelling bij tot 70 %**. Bob checkt een lokale radar-app die een lichte storing toont die waarschijnlijk wegtrekt. Zijn private evidence suggereert: geen regen. Hij update naar 30% kans op regen. Als ze elkaar nu opbellen met hun nieuwe inschattingen, móeten ze, na een reeks opeenvolgende bijstellingen, weer tot een gemeenschappelijke inschatting komen.
De stelling van Aumann (en de toepassing ervan op onze weerkundigen Alice en Bob) heeft een aantal verrassende kantjes waar ik verder niet op inga – ook al omdat ik ze niet helemaal begrijp.
- Er wordt eenstemmigheid voorspeld over iets zo onzekers als een weervoorspelling
- Alice en Bob moeten niet noodzakelijk op de hoogte zijn van de inhoud van elkaars nieuwe evidence (donkere wolken, radar); het loutere feit dat de andere zijn mening heeft bijgesteld is op zich al nieuwe evidence en dus een reden om de eigen mening bij te stellen***
- Alice en Bob zouden elkaars bijgestelde conclusie op een andere manier kunnen afleiden dan door rechtstreeks contact: dan werkt de stelling niet want er is geen common knowledge
- De uiteindelijke gemeenschappelijke inschatting van Alice en Bob heeft niets te maken met een compromis tussen de twee eerdere standpunten.
Hoe dan ook, in de werkelijke wereld zijn de gesprekspartners nooit volledig rationeel: Bob kan jaloers zijn op Alice; Alice kan inschikkelijk van aard zijn, of juist koppig. Het zou zelfs irrationeel zijn mocht Bob of Alice ervan uitgaan, zonder bewijs, dat de andere volledig rationeel is. En het zou naïef zijn om aan zichzelf volledige rationaliteit toe te dichten.
***
Eén voordeel van Aumanns stelling is dat ze de aandacht trekt op het belang van de priors, de initiële aannames, en van de voorkennis, de vooronderstellingen en de vooroordelen waar die op teruggaan. Ik gebruik hierna die woorden zonder veel onderscheid door elkaar. In mijn vocabulaire wordt de stelling van Aumann dus: twee rationele gesprekspartners die van hetzelfde vooroordeel vertrekken moeten bij een meningsverschil tot dezelfde conclusie komen****.
En dan blijkt dat niet alleen de volmaakte rationaliteit van Alice en Bob problematisch is. Ook hun voorkennis of hun vooroordeel zal meestal niet gelijk zijn. Misschien zijn Alice en Bob naar een andere school voor weerkundigen geweest, of was de ene een vlijtige en de andere een luie student. Dan is de stelling niet van toepassing.
In politieke materies laat een en ander zich nog scherper voelen. Het komt niet vaak voor dat mensen alléén van mening verschillen over nieuwe evidence. Neem de rare groet van Musk: was dat nu een nazigroet of niet? Je kunt discussiëren over het precieze gebaar, over de kansen dat een cryptofascist voor draaiende camera’s zijn geheim verraadt, en over de keren dat andere mensen onbedoeld zo’n gebaar maken, enzovoort. Maar de ruzie begint daar niet. De ruzie begint met een verschillende inschatting van welk soort persoon Musk is, een inschatting die gebaseerd is op andere informatie, op andere vooroordelen, op andere veronderstellingen, misschien zelfs op een andere opvatting van wat fascisme juist inhoudt.
Pinker geeft toe dat hier een probleem is:
Waarom zouden jij en ik vertrokken zijn van dezelfde priors? Ik kom misschien van een andere cultuur, behoor misschien tot een ander ras of geslacht, heb misschien een verschillende levenservaring, ben misschien een onverbeterlijke optimist, een verstokte conservatief of een eeuwige rebel.
Voor een rationalist als Pinker is dat echter geen onoverkomelijke moeilijkheid. Al die priors kunnen met feiten, bayesiaanse statistiek en rationele discussie worden bijgesteld, althans in theorie. ‘A prior today is just a posterior from yesterday,’ schrijft hij. Maar dat is gemakkelijk gezegd.
Ten eerste is het voor iedereen onbegonnen werk om ál zijn vooroordelen te expliciteren*****. Mijn gesprekspartner kan dat niet, en ik kan dat niet. En het wordt het nog moeilijker als het om elkáárs vooroordelen gaat******. Als ex-linkse voel ik de denkwereld van links enigszins aan*******. Dat bezorgt mij in discussies een comfortabel gevoel want ik discussieer niet graag als ik niéts begrijp van de motieven van mijn opponent. Maar ik begrijp natuurlijk lang niet alles van wat linkse mensen vandaag drijft, en ik wil ook niet alles weten, want men voelt vaak een zekere vermoeidheid en ongeduld bij het aanhoren van een opvatting die men achter zich heeft gelaten.
Bovendien is het onbegonnen werk om al te veel vooroordelen in het gesprek te betrekken. Ofwel verloopt de discussie dan van de hak op de tak, waarbij nu eens het ene en dan weer de andere vooroordeel in het vizier komt. Ofwel proberen de gesprekspartners hun vooroordelen systematisch en bondig uiteen te zetten, en blijken die zó ver uit elkaar te liggen dat de enige beschaafde slotsom inderdaad is: let’s agree to disagree.
Het is natuurlijk goed om in discussies enig respect te tonen voor de vooroordelen van onze gesprekspartner en voor hoe die zijn tot stand gekomen. Soms raak ik in discussie met iemand die de hele wereld heeft bereisd, of die contacten heeft gehad in alle rangen en standen van de samenleving. Zoiets zou mij nederig moeten stemmen. Of ik zie op tv een expert die iets uitlegt, terwijl hij poseert voor een uitpuilende boekenkast. Hij heeft die allemaal gelezen en ik geen enkele ervan, of hoogstens twee of drie. Had ik die boeken allemaal wél gelezen, dan vond ik misschien niét dat de expert uit zijn nek kletste. Misschien lagen onze aannames dan dichter bij elkaar en zouden we, als we elkaar tegenkwamen, een vruchtbare discussie kunnen hebben waarna we allebei onze conclusies bijstelden.
Met dat inzicht zou ik in toekomstige polemieken dus meer aandacht moeten besteden aan de vooronderstellingen van degenen die ik op de korrel neem, in plaats van aan hun gebrekkige logica, wat ik meestal doe. Gebrekkige logica is bijna nooit de échte verklaring van een onredelijk standpunt.
Aan de andere kant wil ik niet al te véél respect hebben voor de onzichtbare vooroordelen die voortkomen uit de levenservaring of de eruditie van een opponent. Als iemand in het zichtbare stuk van zijn redenering al te haastig veralgemeent, feiten uit de context haalt, ongefundeerde conclusies trekt, of mijn argumenten niet begrijpt of wil begrijpen – wegens slechte leesvaardigheid of slechte wil – dan is er geen reden om aan te nemen dat zijn onzichtbare vooronderstellingen wél op een soliede manier tot stand zijn gekomen, ook al is hij dan een wereldreiziger of heeft hij veel boeken gelezen. Misschien heeft hij de verkeerde boeken gelezen. Of heeft hij de juiste boeken verkeerd gelezen. Is het dan niet leuker om alleen een kiezelsteentje in zijn raderwerk van vooronderstellingen te gooien: een fout, een ugly fact, een punt van logica?
Op één argumentatiefout werpt de stelling van Aumann een bijzonder licht: de stropop, dat wil zeggen de redenering waarbij het standpunt van de tegenstander verkeerd (meestal overdreven) wordt weergegeven. Iedereen begrijpt dat zoiets lui en oneerlijk is. Maar de stelling van Aumann toont twee andere nadelen. Als ik het standpunt van een tegenstrever verkeerd weergeef ondermijn ik zijn geloof in mijn rationaliteit en, nog erger, wordt de ketting van common knowledge voortijdig afgebroken. Mijn tegenstrever weet of begrijpt iets en misschien weet ik dat hij dat weet of begrijpt, maar door mijn stropopredenering laat ik hem het tegenovergestelde vermoeden. Hij kan niet weten dat ik weet wat hij weet of begrijpt. Dan zijn we nog heel ver van huis.
* Voor een vruchtbare discussie zou het altijd duidelijk moeten zijn waarover men wil discussiëren: feiten, semantiek, veralgemeningen, morele kwesties of speculaties.
** Alice heeft dat op bayesiaanse wijze berekend. Als de algemene kans op regen 50 % is, de kans dat regen gepaard gaat met donkere wolken 95 % en de kans dat er hoe dan ook donkere wolken zijn (België!), ook zonder regen, 67 % procent, dan krijg je de formulen 0,5 x 0,95 / 0,67 = 0,7, d.w.z. 70 procent kans op regen.
*** Het kan geen kwáád dat Alice en Bob op de hoogte zijn van elkaars nieuwe evidence. Het zal in de werkelijke wereld zeker helpen als Bob weet dat Alice donkere wolken heeft gezien en dat Alice weet dat Bob iets op de radar heeft gezien, en dat ze van elkaar weten enzovoort. Maar voor de stelling van Aumann is het niet nodig. Anderzijds, hoe minder Alice en Bob elkaar rationaliteit en voorkennis vertrouwen, hoe belangrijker het is dat minstens hun evidence tot common knowledge verheven wordt.
**** En dan zitten we al dicht bij het maxime van Gérard de Rohan-Chabot: ‘Une discussion n'est vraiment possible qu'entre gens qui sont du même avis.’
***** Zie Michael Oakshot, o.a. Rationalism in politics.
****** Tactisch heeft het in een discussie niet veel zin om op een onuitgesproken vooroordeel van de opponent te wijzen. Het antwoord is dan meestal: ‘Dat heb ik niet gezegd.’
******* Ik verwijs graag naar mijn links verleden zodat mijn linkse opponenten zouden weten dat ik bij benadering weet wat ze denken. En omdat ik het vaak genoeg herhaal weet ik dat zij dat weten, en weten zij dat ik dat weet dat zij dat weten … enzovoort. Dat gaat al een heel eind in de richting van common knowledge.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten